高三数学数列的概念与简单表示法课件

人人都知道，数学的学习，仅仅靠课堂上的讲解是不够的，课下的学习和总结也很重要，在课下我们也要多多的学习和练习，这样才能更好的帮助我们学好数学，这篇高三数学数列的概念与简单表示法课件分享给大家，希望大家能够认真的的学习，并且能够有自己的理解。

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：

第1行 1

第2行 2　3

第3行 4　5　6　7

… …

则第9行中的第4个数是(　　)

A.132　　　　　　　　　 B.255

C.259 D.260

解析：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列.前8行数的个数共有1-281-2=255(个)，故第9行中的第4个数是259.

答案：C

2.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln1+1n，则an=(　　)

A.2+lnn B.2+(n-1)lnn

C.2+nlnn D.1+n+lnn

解析：由已知，an+1-an=lnn+1n，a1=2，

∴an-an-1=lnnn-1，

an-1-an-2=lnn-1n-2，

…

a2-a1=ln21，

将以上n-1个式子累加，得

an-a1=lnnn-1+lnn-1n-2+…+ln21

=lnnn-1•n-1n-2•…•21=lnn，

∴an=2+lnn.

答案：A

3.(2010•苏州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则a6+a7+a8+a9等于(　　)

A.729 B.367

C.604 D.854

解析：a6+a7+a8+a9=S9-S5=93-53=604.

答案：C

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

A.6 B.7

C.8 D.9

解析：由Sn=n2-9n可得等差数列{an}的通项公式an=Sn-Sn-1=2n-10，由5

答案：C

5.已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=2x，若n∈N*，an=f(n)，则a2006=(　　)

A.2006 B.4

C.14 D.-4

分析：利用函数图象的对称性，得到数列的递推关系an+4=an，此关系恰好反映了数列的周期性，从而解决问题.

解析：由f(x)为偶函数得0≤x≤2时，f(x)=2-x.

又f(2+x)=f(2-x)，∴f(x)的图象关于x=2对称.

又f(x)的图象还关于x=0对称，∴f(x+4)=f(x).

∴an+4=an.

∴a2006=a4×501+2=a2=f(2)=2-2=14.∴选C.

答案：C

6.已知函数f(n)=n2　(当n为奇数时)，-n2　(当n为偶数时)，且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+…+a100等于(　　)

A.0 B.100

C.-100 D.10200

解析：当n为奇数时，an=n2-(n+1)2=-(2n+1)，

当n为偶数时，an=-n2+(n+1)2=2n+1，

则an=(-1)n(2n+1).

∴a1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201=2×50=100，∴选B.

答案：B

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)

7.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3)，则S22-S11的值是________.

解析：从等式右边观察特点总结规律，前两项和为-4，再两项的和也是-4等等，则S22=11×(-4)=-44，S11=5×(-4)+a11=-20+4×11-3=21，

∴S22-S11=-44-21=-65.

答案：-65

8.数列{an}满足关系anan+1=1-an+1(n∈N*)，且a2010=2，则a2008=________.

分析：将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an=1an+1-1时用起来较为方便.

解析：由anan+1=1-an+1(n∈N*)，a2010=2，

得an=1-an+1an+1=1an+1-1，

∴a2009=1a2010-1=-12，∴a2008=1a2009-1=-2-1=-3.

答案：-3

9.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项公式是________.

解析：当n=1时，a1=S1=1+1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=2n-1.

答案：

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=3,4Sn=6an-an-1+4Sn-1，则an=________.

解析：n≥2时，4Sn-4Sn-1=4an=6an-an-1，

∴anan-1=12，

∴an=a1•12n-1=3•21-n.

答案：3•21-n

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)

11.在数列{an}中，已知Sn=3+2an，求an.

解：∵an=Sn-Sn-1=(3+2an)-(3+2an-1)，

∴an=2an-1即anan-1=2(n≥2).

∴{an}是a1=S1=-3且q=2的等比数列.

故an=a1•qn-1=-3•2n-1(n≥1).

12.已知数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1(n≥2)，求通项公式an.

分析：比较两种解法，这两种方法都是常用的方法，解法一通过构造数列，直接得到通项公式;解法二通过已知的递推关系转化为另一个递推关系，累加后再利用等比数列的前n项和求得.

解：解法一：构造数列法.

an=12an-1+1(n≥2)，构造数列{an+r}，

则an+r=12(an-1+r)，两式比较可得r=-2，

∴an-2=12(an-1-2)，

∴数列{an-2}是以a1-2=-1为首项，12为公比的等比数列，

∴an-2=-12n-1，即an=2-12n-1(n∈N*).

解法二：累差法.由an=12an-1+1知an+1=12an+1，

两式相减得an+1-an=12(an-an-1).

令an+1-an=bn，得bn=12bn-1(n≥2).

∵b1=a2-a1=12a1+1-a1=12，

∴{bn}是以12为首项，12为公比的等比数列，

∴bn=12n，即an+1-an=12n.

则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

=12n-1+12n-2+12n-3+…+12+1=2-12n-1(n∈N*).

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n(n+1).

(1)求{an}的通项公式;

(2)令Tn=45nSn，问是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm，若存在，求m的值;若不存在，说明理由.

解：(1)令n=1，

由a1=2及nan+1=Sn+n(n+1)①

得a2=4，故a2-a1=2.

当n≥2时，有(n-1)an=Sn-1+n(n-1)②

①-②得：

nan+1-(n-1)an=an+2n.

整理得，an+1-an=2(n≥2).

当n=1时，a2-a1=2，

所以数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，

故an=2+(n-1)×2=2n.

(2)由(1)得Sn=n(n+1)，

所以Tn=45nSn=45n(n2+n).

故Tn+1=45n+1[(n+1)2+(n+1)]，

令Tn≥Tn+1Tn≥Tn-1，

即45n(n2+n)≥45n+1[(n+1)2+(n+1)]45n(n2+n)≥45n-1[(n-1)2+(n-1)]，

即n≥45(n+2)45(n+1)≥n-1，

解得8≤n≤9.

故T1T10>T11>…

故存在正整数m对一切正整数n，

总有Tn≤Tm，

此时m=8或m=9.

这篇高三数学数列的概念与简单表示法课件大家已经学习过了，相信你们都有了很大的认识和了解，那么就好好的学习吧，相信只要大家努力，就一定会取得好的成绩!