2015高二数学之不等式的性质课件

人人都知道，数学的学习，仅仅靠课堂是不够的，课下的学习和总结也很重要，在课下我们也要多多的学习和练习，这样才能更好的帮助我们学好数学，这篇2015高二数学之不等式的性质课件分享给大家，希望大家能够认真的的学习，领悟。

教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;

2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小.

教学重点：比较两实数大小.

教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号.

教 具：幻灯

教学内容及过程：

一、引入：

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等关系是普遍的、绝对的，而相等关系则是局部的、相对的。研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式.实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据.因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系.

生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?

转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?

分析：起初的糖水浓度为
，加入m克糖 后的糖水浓度为
，只要证
>
即可。怎么证呢?引人课题。

二、讲解新课：

1.不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式.

说明：(1)不等号的种类：>、<、≥(≮)、≤(≯)、≠.

(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)

(3)不等式研究的范围是实数集R.

2.判断两个实数大小的充要条件

对于任意两个实数a、b，在a>b，a= b，a

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这也就是我们本节课要学习的主要内容。这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了.

三、讲解范例：

例1比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要).并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.

例2已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

例2引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?

此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写.

结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号.这样把两个数的大小

这篇2015高二数学之不等式的性质课件大家已经学习过了，相信你们都有了很大的认识和了解，那么就好好的学习吧，相信只要大家努力，就一定会取得好的成绩!