中招考试数学题

由于数学是一门比较难的学科，不少同学们都恐惧数学考试，这个心态是非常不利于我们大家去学习数学的。为了让我们同学们能够有一个优异的数学成绩，接下来我们学大教育的专家们就为同学们带来了中招考试数学题介绍。

注意事项： 1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。 2.全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。 4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。新 课 标 第 一 网

第 I 卷 选择题(共45分)选择题(本大题包括15小题，每题3分，共45分。请将答案填写在下列题框中)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

选项

1.计算 的值是

A. B. C. D.

2.如图，由三个小立方块搭成的俯视图是(　　)

3.据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船(中共一大会址).数2500万用科学计数法表示为(　　)

(A)2.5×108 (B)2.5×107 (C)2.5×106 (D)25×106

4.在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是(　　)

(A)1.71 (B)1.85 (C)1.90 (D)2.31

5.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，

则∠2的度数为(　　)

(　 A) 20° (B) 25° (C )30° ( D) 35°

6.下列运算正确的是(　 　)

(A)x2+x3=x5 (B)2x2-x2=1 (C)x2•x3=x6 (D)x6÷x3=x3

7.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为(　　 )

(A) cm (B) cm

(C) cm (D)7πcm

8.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式;②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖;③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定;④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件.正确说法的序号是(　 )

(A)① (B)② (C)③ (D)④

9.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2，0)，

则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(　 　)

(A)直线x=1 (B)直线x=-2

(C)直线x=-1 (D)直线x=-4

10. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域

内的概率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

11.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为(　 　)

(A)2 (B)8

(C)2 (D)2

12.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为( )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)不能确定

13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线

间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平

行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，

则四边形ABCD的面积是(　　)

(A)9 (B)14 (C) (D)

14.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s( )，则s( )与t(s)的函数关系可用图像表示为( )

15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：

①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是( )

(A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④

第 II卷 非选择题(共75分)

注意事项：

1.第 II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目写清楚。

16.分解因式： .

17. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如

图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教

学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与

教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3

米，则旗杆AB的高度为 米.

18.方程： 的根是____________.

19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB

沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线

上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 .

20. 已知 且 ，则 的取值范围为 .

21. 二次函数y= 的图象如图，点A0位于坐标原点，点

A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二

次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函

数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，

四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，

∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，

菱形An﹣1BnAnCn的周长为　 　.

三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

22.(1)计算：

(2)化简：

23.(1)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

(2)如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。

①求证：⊿ADE∽⊿BCE;

②如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB

24. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有　　 人;

(2)请你将条形统计图(2)补充完整;

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

25. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?

26.直线 与 轴交于点C(4,0)，与 轴交于点B，并与双曲线 交于点 。

(1)求直线与双曲线的解析式。

(2)连接OA，求 的正弦值。

(3)若点D在 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似?若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。

27. 在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB. 设 =k.

(1)证明：△BGF是等腰三角形;

(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形?并说明理由。

(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等;反过来，等角所对的边也相等.事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大;反之也成立.

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.

28. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由。

答案：

一、选择题：

1、B 2、A 3、B 4、B 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C

13、D 14、B 15、C

二、选择题：

16、 17、30 18、 19、4 20、 21、

三、解答题：

22 (1)

= = =﹣3

(2)

= = = =

23、(1)证明：∵AB∥CD

∴∠A=∠D

∵BE⊥AD， CF⊥AD

∴∠AEB=∠DFC=90°

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF(ASA)

∴BE=CF

∵BE⊥AD， CF⊥AD

∴BE∥CF

∴四边形BECF是平行四边形

(2)① ∵弧CD = 弧CD ∴∠A=∠B 又∵∠AED=∠BEC ∴⊿ADE∽⊿BCE

②由AD2=AE●AC得 AE /AD=AD/AC 又∵∠A=∠A ∴⊿ADE∽⊿ACD ∴∠AED=∠ADC 又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° 即有∠AED=90° ∴直径AC⊥BD ∴CD=CB

24、(1)200 (2)略 (3)

25、(1)解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意，得：

解得： (不合题意，舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染7个人

(2)64×7=448(人)

答：又有448人被传染

26、(1)将C点带入y=x+b中得到b=-4 ∴y=x-4 再将A点带入y=x-4得到n=-5 ∴A(-1，-5) 再将A点带入y=m/x中得到 m=5 ∴y=5/x .

(2)过点O作OM⊥AC于点M ∵B点经过y轴 ∴x=0 ∴0-4=y y=4∴B(0，-4)AO=√(-1-0)²+(-5-0)²=√26 ∵OC=OB=4∴△OCB是等腰三角形 ∴∠OBC=∠OCB=45° ∴在△OMB中 sin45°=OM/OB OM/4=√2/2 2CM=4√2 OM=2√2

∴在△AOM=sin∠OAB=OM/OA==

(3) ∴D(20， 0) D (6， 0)

27、解：(1)证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°

∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴ ，

在Rt△ABE中，同理可得 ，∴GF=GB，

∴△BGF为等腰三角形;

(2)当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°

∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE

∴∠BGF=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，

∴ ，∴当k= 时，△BGF为等边三角形;

(3)由(1)得△BGF为等腰三角形，由(2)得∠BAC=∠BGF，

∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF<90°，∴∠BAC<45°，∴AB>BC，∴k= >1;

当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°∴AB=BC，∴k= =1;

当△BGF为钝角三角形时，∠BGF>90°，∴∠BAC>45°∴AB

28、 解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E(2，3)，

设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，

将A(4，0)坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x;

(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0)，

将A(4，0)与C(0，3)代入得： ，

解得： ，故直线AC解析式为y=﹣x+3，

与抛物线解析式联立得： ，解得： 或 ，

则点D坐标为(1，);

(3)存在，分两种情况考虑：

①当点M在x轴上方时，如答图1所示：

四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，

由对称性得到M(3，)，即DM=2，故AN=2，∴N1(2，0)，N2(6，0);

②当点M在x轴下方时，如答图2所示：

过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，

∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣ =﹣x2+3x，

解得：xM=2﹣ 或xM=2+ ，∴xN=xM﹣3=﹣ ﹣1或 ﹣1，

∴N3(﹣ ﹣1，0)，N4( ﹣1，0).

综上所述，满足条件的点N有四个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(﹣ ﹣1，0)，N4( ﹣1，0).

希望这篇中招考试数学题介绍可以很好的缓解我们同学们的恐惧心理，大家认真的去面对数学的学习吧，期待你有一个好成绩。